Friday, June 17, 2011

KPK DAN FPB



A.     KELIPATAN DAN FAKTOR

v     KELIPATAN BILANGAN
Contoh :
1.      Bilangan Kelipatan 2 adalah …
Bilangan 2, 4, 6, 8, 10, … merupakan hasil perkalian bilangan 2 dengan bilangan asli yaitu 1, 2, 3, 4, 5 …
Jadi kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, …
 
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10

2.      Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, …
3.      2 x 3 = 6, maka 6 merupakan bilangan kelipatan 2 dan juga bilangan kelipatan 3

LATIHAN I
Isilah titik-titik di bawah ini!
  1. Bilangan kelipatan 6 adalah ….,….,….,….,….,…,…
  2. Bilangan kelipatan 5 adalah ….,….,….,….,….,…,…
  3. Bilangan kelipatan 7 adalah ….,….,….,….,….,…,…
  4. Bilangan kelipatan 11 adalah ….,….,….,….,….,…,…
  5. Bilangan kelipatan 20 adalah ….,….,….,….,….,…,…

LATIHAN II
Isilah dengan bilangan kelipatannya!
  1. 2, 4, …,….,….,….,….,….,….
  2. …,…,…,…,…,…,28,32, …,…,…
  3. …,…,…,…,…,…,…,…,…,…, 55, 60
  4. 6, 12, …,…,….,…,…,…,…,…,…,…
  5. …, 22, 33, …,…,…,…,…,…,…,…

LATIHAN III
Isilah titik-titik dengan tepat!
  1. 3 x 7 = 21, maka 21 kelipatan 3 dan 7
  2. 6 x 4 = 24, maka … adalah kelipatan 6 dan 4
  3. 8 x 5 = …, maka … adalah kelipatan … dan …
  4. Karena 6 x 7 = … maka … adalah kelipatan  6 dan 7
  5. 13 x 15 = 195, maka 195 adalah kelipatan … dan …







v     KELIPATAN PERSEKUTUAN DUA BILANGAN DAN KPK
Contoh :
Bilangan Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
Bilangan Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
Kelipatan Persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, …
KPK dari 3 dan 4 adalah 12

LATIHAN IV
Kerjakan soal-soal berikut ini!
1.      Bilangan kelipatan 2 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan 4 adalah …,…,…,…,…,…
Kelipatan Persekutuan dari 2 dan 4 adalah …, …, …,…
KPK dari 2 dan 4 adalah …
2.      Bilangan kelipatan 16 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan 8 adalah …,…,…,…,…,…
Kelipatan Persekutuan dari 16 dan 8 adalah …, …, …,…
KPK dari 16 dan 8 adalah …
3.      Bilangan kelipatan 12 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan 20 adalah …,…,…,…,…,…
Kelipatan Persekutuan dari 12 dan 20 adalah …, …, …,…
KPK dari 12 dan 20 adalah …
4.      Bilangan kelipatan 6 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan 8 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan 9 adalah …
Kelipatan Persekutuan dari 6, 8  dan 9 adalah …, …, …,…
KPK dari 6, 8 dan 9 adalah …
5.      Bilangan kelipatan 15 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan 10 adalah …,…,…,…,…,…
Bilangan kelipatan dari 16 adalah ..., …, …, …
Kelipatan Persekutuan dari 15, 10 dan 16 adalah …, …, …,…
KPK dari 15, 10 dan 16 adalah …

LATIHAN V
1.      48 habis di bagi 6 dan 8, maka 48 merupakan kelipatan persekutuan dari … dan …
2.      4 x 7 = 28 maka 28 merupakan kelipatan persekutuan dari … dan …
3.      Kelipatan persekutuan dari 2 dan 6 di antaranya adalah 18, karena 18 adalah habis di bagi … dan …
4.      42 merupakan kelipatan persekutuan dari 6 dan 7,  karena 6 x 7 = …
5.      64 habis di bagi 8 dan merupakan bilangan genap, maka … merupakan kelipatan persekutuan dari 8 dan …


v     FAKTOR BILANGAN
Bila A habis di bagi B maka dikatakan B merupakan faktor dari A. jadi, faktor dapat diartikan sebagai pembagi habis dari suatu bilangan yang telah ditentukan.
     
Contoh:
Tentukan faktor dari 6.
1 faktor dari 6 karena 1 x 6 = 6
2 faktor dari 6 karena 2 x 3 = 6
3 faktor dari 6 karena 3 x 2 = 6
6 faktor dari 6 karena 6 x 1= 6
Jadi, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6

LATIHAN VI
  1. 15 = … x …
15 = … x …
Faktor dari 15 adalah …

  1. 36 = … x …
36 = … x …
36 = … x …
36 = … x …
36 = … x …
Faktor dari 36 adalah…

  1. 18 = … x …
18 = … x …
18 = … x …
Faktor dari 18 adalah…
  1. 30 = … x …
30 = … x …
30 = … x …
Faktor dari 30 adalah…
  1. 28 = … x …
28 = … x …
28 = … x …
Faktor dari 28 adalah…

v     FAKTOR PERSEKUTUAN  DAN FPB
Perhatikan faktor-faktor dari dua bilangan berikut ini!
Faktor dari 12 :   1  ,  2,    3,  4,   6, 12









 

Faktor dari 16 :   1,    2,     4,    8,   16

Faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, dan 4
Artinya , 1 adalah faktor dari 12, juga faktor dari 16
   2 adalah faktor dari 12, juga faktor dari 16
   4 adalah faktor dari 12, juga faktor dari 16
            FPB = Faktor Persekutuan terbesar
Artinya faktor persekutuan yang paling besar diantara bilangan-bilangan yang ditentukan. FPB dari 12 dan 16 adalah 4

LATIHAN VII
  1. Faktor dari 6 adalah …
Faktor dari 8 adalah …
Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah …
FPB dari 6 dan 8 adalah …
  1. Faktor dari 16 adalah …
Faktor dari 18 adalah …
Faktor persekutuan dari 16 dan 18 adalah …
FPB dari  16 dan 18
  1. Faktor dari 36 adalah …
Faktor dari 42 adalah …
Faktor persekutuan dari 36 dan 42 adalah …
FPB dari 36 dan 42 adalah …
  1. Faktor dari 8 adalah …
Faktor dari 6 adalah …
Faktor dari 4 adalah …
Faktor persekutuan dari 8, 6 dan 4 adalah …
FPB dari 8, 6 dan 4 adalah …
  1. Faktor dari 27 adalah …
Faktor dari 45 adalah …
Faktor dari 36 adalah …
Faktor persekutuan dari 27, 45 dan 36 adalah …
FPB dari 27, 45 dan 36 adalah …


v     BILANGAN PRIMA


 

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Periksalah apakah bilangan-bilangan di bawah ini merupakan bilangan prima!

No
Bilangan
Kelipatan
Bilangan
2
3
5
7
Prima
Bukan Prima
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
17
29
43
45
50
61
71
83
91

   x

   x
       -




v     MENENTUKAN KPK DAN FPB DENGAN MENGGUNAKAN FAKTOR PRIMA

ü      Mengenal Faktorisasi Prima dan Faktor Prima
Contoh:
1.      Faktorisasi Prima dari 6
Cara:


 




Jadi faktorisasi prima dari 6 adalah 2x3

2.      Faktorisasi Prima dari 8
Cara:








Jadi Faktorisasi Prima dari 8 adalah 2x2x2 = 23

Selesaikanlah Pohon Faktor di bawah ini, dan tentukan Faktorisasi Prima dan Faktor Primanya
a.                                             Faktorisasi prima dari 36 = ….
Factor prima dari 36 adalah ….







 

         b.                                          Faktorisasi prima dari 42 = ….
                                          Faktor prima dari 42 adalah ….




        c.                         12                    Faktorisasi Prima dari 12          = 
                                                            Faktor Prima dari 12 adalah …
                                 2        6
                       
2                 3

d.                              30                Faktorisasi Prima dari 30          = 
                                                            Faktor Prima dari 30 adalah …
2                 15

                                          3        5

       e.                                                   84                   Faktorisasi Prima dari 84          =                                                                                              Faktor Prima dari 84 adalah …
2               42                         

2               21

                                          3        7
ü      Menggunakan Pohon Faktor dan Tabel dalam menyelesaikan KPK dan FPB

Cara menggunakan  pohon Faktor
Contoh:
Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 14
Jawab:






Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22
Faktorisasi prima dari 14 = 2 x 7
KPK dari 12 dan 14 = 22 x 3 x 7
                                 = 4 x 3 x 7 = 84
FPB dari 12 dan 14 = 2

Cara Menggunakan Tabel
Contoh:
Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18


 













LATIHAN X
Tentukan KPK dan FPB  pasangan bilangan di bawah ini dengan menggunakan Pohon Faktor atau Tabel!
  1. 8 dan 12
  2. 30 dan 40
  3. 48 dan 64
  4. 56 dan 68
  5. 74 dan 28

Soal Cerita

  1. Lampu A menyala setiap  6  menit sekali dan lampu B menyala setiap  8  menit sekali. Jika saat ini kedua lampu menyala secara bersamaan, dalam berapa menit kedua lampu tersebut menyala secara bersamaan lagi?

  1. Ibu Abid berbelanja setiap  10  hari sekali, sedangkan Ibu Ema berbelanja setiap  8  hari sekali. Hari ini Ibu Abid dan Ibu Ema bertemu di pasar. Berapa hari lagi Ibu Abid dan Ibu Ema dapat bertemu di pasar?

  1. Ema menabung di bank setiap  21  hari sekali, sedangkan Menik menabung di bank setiap  30  hari sekali. Hari ini mereka bersama-sama menabung di bank. Berapa hari lagi mereka akan menabung bersama-sama di bank?

  1. Marbun mempunyai dua buah jam. Jam pertama berdering setiap  25  menit dan jam kedua berdering setiap 15 menit. Dalam setiap berapa menit kedua jam tersebut berdering secara bersamaan?

  1. Marbun ikut kursus komputer seminggu sekali. Menik juga ikut kursus di tempat yang sama  5  hari sekali. Setiap berapa hari sekali mereka dapat bertemu di tempat kursus?

  1. Ema mempunyai tali yang panjangnya 84 cm dan Menik mempunyai tali dengan panjang 90 cm. Tali itu dipotong habis menjadi beberapa bagian yang sama panjangnya.
a. Berapa ukuran terpanjang agar setiap potong sama panjangnya?
b. Menjadi berapa potong tali Ema?
c. Menjadi berapa potong tali Menik?

  1. Ibu Abid membagi 56 buah jeruk dan 42 buah apel dan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Masing-masing jenis buah sama banyak pada setiap kantong plastik.
a. Berapa banyak diperlukan kantong plastik?
b. Berapa buah jeruk dan buah apel dalam satu kantong plastik?

  1. Marbun mempunyai 36 butir kelereng merah dan 60 butir kelereng hijau. Kelereng tersebut dibagi-bagikan kepada teman-temannya. Masing-masing kelereng dibagikan sama banyak kepada setiap temannya.
a. Berapa teman Marbun yang mendapat bagian?
b. Setiap teman mendapat berapa kelereng merah dan kelereng hijau?

  1. Ibu Menik mempunyai 48 kilogram gula pasir dan 64 kilogram beras yang akan dibagikan kepada keluarga miskin. Setiap gula pasir dan beras dibagikan sama rata.
a. Paling banyak, berapa keluarga mendapat bagian?
b. Setiap keluarga miskin mendapat berapa kilogram gula pasir dan berapa kilogram beras?

  1. Ayah dan Ibu Ema membeli 48 buah mangga dan 52 buah jambu. Buah-buah tersebut  akan dimasukkan dalam beberapa keranjang. Setiap buah harus mengisi setiap keranjang dengan jumlah yang sama. Berapa keranjang paling banyak dibutuhkan? berapa isi masing-masing buah pada setiap keranjang?

No comments:

Post a Comment

Post a Comment